Categoria: Estudo


FUNDAÇÃO CIÊNCIA E ARTE DE CAISSA
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MODELO DE PROVA PRESENCIAL

1Sendo verdade que num saco somente tem bolas azuis, podemos concluir que:

a)Neste saco poderá haver bolas amarelas.

b)Necessariamente, algumas bolas desse saco são azuis.

c)Nada se pode afirmar se as bolas são azuis, amarelas ou de outras cores.

d)Há um macaco dentro desse saco.

2Não faz muito tempo, as crianças

brasileiras não podiam ver a mãe grávida.  Era coisa indecorosa, vergonhosa. Então, diziam que os bebezinhos vinham do céu no bico da cegonha. Esse tipo de educação era:

a) certo b) errado

3Roberto Mangabeira Unger, professor titular da Universidade de Harvard (E.U.A), ex-ministro extraordinário de Assuntos Estratégicos numa matéria da Folha de São Paulo de 24 de Janeiro de 2010 faz interessante esboço sobre a saúde no Brasil. Segundo ele, 20% da população com planos de saúde têm os mesmos privilégios de países relativamente pobres da Europa (Grécia, por exemplo) e 80% da população “é o mundo dos que só têm o SUS, SISTEMA ÚNICO DE SAÚDE. Esses 80% dependem de um sistema fracassado, principalmente por falta de recursos. E dá uma sugestão para que esses 80% tenham os mesmos privilégios da minoria dos 20%”.De cada R$ 2,00 de dedução do Imposto de Renda para pagar os planos privados, R$ 1,00 seria usado para financiar o SUS. E apresenta ainda mais outras três sugestões bem simples para melhorar o atendimento da maioria da população brasileira tais como exigir colaboração dos Hospitais Privados, indenização de quem tem plano privado e usa os recursos do Estado, promover a organização de unidades, ao mesmo tempo de pesquisas e de atendimento de ponta”.

A opinião de UNGER é:

a)viável para o Brasil.

b)Inviável, pois só o 1º mundo têm condições de tomar tais medidas.

4Verificamos que um burro ao subir num morro não o faz em linha reta, mas em diagonais, fazendo curvas, ora por um lado, ora por outro, caminhando uma distância maior.  Neste caso: a) Este burro é bem burrinho. b) Este burro é bem mais esperto que muita gente que prefere subir em linha reta.

5 A experiência mostra que quando atacamos um gato, ele foge. Se não há saída, ele ataca e se perceber que nem o ataque resolverá, deita no chão como morto. Isso mostra que:  a) o gato por ser irracional, toma atitudes variáveis para cada situação. b)  o gato age com inteligência e perspicácia, adequando-se à situação e não como muitas pessoas, ditas racionais, reagem aos assaltos e morrem estupidamente.

6A televisão está infestada de pastores milagreiros. Curam cegos e paralíticos, tratam de hérnias, cânceres, salvam drogados e viciados no tabaco, enfim como Cristo convocam todos para seus templos onde ocorrem a expulsão do demônio. Um deles, muito famoso, criou a frase de efeito: “levante a perninha e cure a herninha”.  Mas o fiel deve pagar pelos serviços divinos com o “dízimo”.  Alguns pastores já foram presos e expostos nos jornais, revistas e TV em virtude da descoberta de “lavagem de dinheiro”. Então,

a) Como há muitos milagreiros no Brasil, o governo deveria fechar os hospitais e prontos socorros e pedir que todos procurem estes enviados de Deus para a cura milagrosa.

b) Dada a grande evidência de milagres na mídia televisiva, seria possível uma pessoa sem uma das pernas pedir a Deus por meio destes pastores uma  perna nova e com sapato e meia novos.

c) Há grande responsabilidade do governo com esta bandalheira. Estes pastores deveriam estar na cadeia e não livremente passeando com seus carros importados, gastando o dinheirinho do povo sem escolaridade para enxergar a “picaretagem legalizada”.

7Cloreto de sódio é na linguagem popular: a) cloro para limpar o chão; b) sal de cozinha

8Veja uma experiência: pegamos uma folha de jornal e cortamos em duas partes iguais, depois cortamos cada uma delas também em duas partes iguais, em seguida, cortamos as partes encontradas em duas partes iguais. Repetimos esse processo por 64 vezes e empilhamos as partes cortadas. A altura dessa pilha será aproximadamente:

a) 10 centímetros.

b)  1 metro.

c) 100 quilômetros.

d) A altura dessa pilha será muitas vezes maior do que da TERRA ao SOL.

9) Um jovem comprou numa loja de artigos finos uma jóia no valor de R$ 500,00. Arrependido, voltou à loja para trocá-la por outra jóia no valor de R$ 1.000,00. Veja o argumento dele junto ao vendedor: “Comprei esta jóia e quero trocá-la. Então, vou devolvê-la e trocar por outra no valor de R$ 1.000,00. Como já dei R$ 500,00 e estou devolvendo esta no valor de R$ 500,00 e R$ 500,00 + R$ 500,00 é R$ 1.000,-00, vou levar esta de R$ 1.000,00 agora.

Neste caso: a) o argumento do comprador está perfeitamente correto; b) há um erro na argumentação do comprador; c) não há como verificar se há erro ou não em vista de falta de dados.

10) 6) Consultando a tabela periódica, vê-se uma legenda abaixo indicando o número atômico de um átomo. Este número atômico corresponde ao número de prótons do átomo e, conseqüentemente, o número de elétrons, uma vez que o átomo é uma partícula elétrica em equilíbrio.

Neste caso, qual o número atômico do sódio, cujo símbolo é Na?

a) 10 b) 15 c) 12 d) 11

11) 121 dividido por 9 tem resto igual a 4. a) certo b) errado c) não sei.

12Um comprimido de vitamina C contém 500 miligramas (500mg) dessa vitamina. Se uma pessoa tomar 1 comprimido por dia, quanto vai ingerir de vitamina C ao final de uma semana?

A RESPOSTA CERTA é 3 gramas e meio.

CERTO () ERRADO.

CARTILHA-6

CARTILHA-6

Professor Ayrton Paulino Marques

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Platão (427 a.C a 347 a.C), sábio do período áureo da filosofia helênica, conhecia  uma propriedade interessan tíssima  dos números ímpares.

1+3  = 4  (2×2)

1+3+5 = 9  (3×3)

1+3+5+7 = 16  (4×4)

1+3+5+7+9 = 25  (5×5)

Somar números ímpares a partir do “1” tem como resultado UM QUADRADO PERFEITO. Basta contar o número de ímpares e elevar ao quadrado.
Veja a soma:

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 = 100, pois como é uma soma com dez ímpares sucessivos a partir do “1”, necessariamente a soma=10×10 = 100!

Com esta propriedade a extração de raízes quadradas fica extremamente fácil. Veja como funciona:

Seja extrair a raiz quadrada de 1024.

Passos:

1 Separo da direita para a esquerda grupos de dois algarismos.

No caso: 10.24.

2 Como há dois grupos, sabemos antecipadamente que a raiz quadrada tem DOIS ALGARISMOS.

3 Vamos somar ímpares até aproximar-se do primeiro período “10”:

1+3+5 = 9  (para 10 falta 1).

4 Como trabalhamos com 3 ímpares, o primeiro algarismo da raiz é igual a 3.

5 Agora vamos trabalhar com  o “1” que faltou para 10 mais o segundo perído 24, isto é, com 124.

6 “Pegamos” o dobro de “3” (primeiro elemento da raiz) e continuamos com a mesma regra:

61+63 = 124 (resto zero).

7 Dois ímpares acarreta “2”  no segundo elemento da raiz.

8 Então, raiz quadrada de 1024 = 32.

Um outro exemplo: QUAL A RAIZ QUADRADA DE 17 com aproximação centesimal?

Solução: 4×4 = 16. Para 17 falta 1.

Primeira aproximação: acrescentamos dois zeros depois do 1:  100.

Dobro de 4 (primeiro elemento da raiz) = 8.

Então: 81 (para 100 faltam 19). Um ímpar determina o segundo elemento da raiz.

Continuando: acrescentamos dois zeros em 19 = 1900. Dobro da raiz = 82.

Então: 821+823 = 1644 (para 1900 faltam 256). Dois ímpares significam “2” no terceiro elemento da raiz.

Daí a RAIZ QUADRADA DE 17 com aproximação centesimal = 4,12.

Uma DICA para extração de RAÍZES QUADRADAS baseada no “descon fiômetro”.

Você quer achar, por exemplo, a raiz quadrada de 169. (E DESCONFIA) que se trata dum quadrado perfeito. Apenas desconfia.  Aí você trabalha só com os algarismos das pontas: “1” e “9”.  O “6” você despreza. Aí extrai as duas raízes: raiz quadrada de 1 = 1 e raiz quadrada de 9 = 3.  Logo, a raiz esperada é 13 ou 17. Veja: 3×3 = 9, e 7×7 = 49. Tanto o 3 ao quadrado gera 9, quando 7 ao quadrado gera 9.

Aí faz o teste: 13×13 = 169. E ponto final.

Veja alguns QUADRADOS PERFEITOS:

11×11 = 121

12×12 = 144

13×13 = 169

14×14 = 196

15×15 = 225

16×16 = 256

17×17 = 289

18×18 = 324

19×19 = 361

20×20 = 400
Agora, atenção:

Qual a raiz quadrada de 289?

Fazemos: raiz quadrada de 2 = 1 (aproximada) e de 9 = 3 (exata)  . Logo, 13 ou 17.  Veja que (3 + 7 = 10. Essa regra é validada em todos os casos).

Testamos 13×13 = 169. Logo, a raiz procurada é 17.

Qual a raiz quadrada de 361?

Como a raiz quadrada de 3 = 1 (aproximada) e de 1 = 1 (exata), temos:

A raiz procurada será 11 ou 19. Veja (1+9=10). 

Testamos 11×11 = 121. Logo, 19 é a raiz procurada.

Um detalhe meio cabeludo: pode-se achar a raiz quadrada com economia de cálculos. 

Digamos que a raiz quadrada procurada seja do número 196. Com o desconfiômetro suspeitamos ser um quadrado perfeito. (PODE NÃO SER). Como 6×6 = 36 e 4×4 = 16, esta raiz terá como último algarismo o “4” ou o “6” (4+6 = 10. A regrinha está funcionando!).

A raiz quadrada de 1 = 1. Então, a raiz procurada será 14 ou 16.  Aí vem o macetinho: fazemos o dobro da raiz do primeiro algarismo: 2×1 = 2. E verificamos que 1 é menor que 2, logo, vale o menor número, isto é, 14. 14 é a raiz procurada

Mesmo assim precisamos verificar: 14×14 = 196.

Seja calcular a raiz quadrada de 324.

Aplico o desconfiômetro: deve ser um quadrado perfeito. Cuidado, poderá falhar.                                                Raiz quadrada de 3 = 1 (aproximada).

Raiz quadrada de 4 = 2 (exata).

Ou é 12 ou 18 (2 + 8 = 10).

O dobro da primeira raiz = 2×1 = 2,  E o primeiro algarismo do número é 3, maior que 2. Logo, vale a maior raiz, isto é,  18.

Assim mesmo o teste deve ser feito. Não se esqueça que trabalhamos com o desconfiômetro. Então, 18×18 = 324.

CONFIRMADA A RAIZ PROCURADA!

CARTILHA-1

Professor Ayrton Paulino Marques

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Cálculo rápido dos DIAS DA SEMANA do nosso CALENDÁRIO.

Por passos:

1Pegue o calendário do ano de 2010.

2Observe que os meses de janeiro e outubro são iguais. O mesmo ocorre com os meses de fevereiro, março e novembro (diferença única para fevereiro que só tem 28 dias).  Veja ainda os meses de abril e julho e setembro e dezembro. Os meses isolados são maio, junho e agosto.

3Veja que o mês de maio de 2010 é igual ao mês de janeiro de 2011.

4Para o cálculo rápido dos dias da semana deste ano devemos descobrir algebricamente alguns dígitos que nos levam à solução.

5Veja como é fácil! Vamos começar com o mês de janeiro (acompanhe com o calendário na mão). 

a) 1° de janeiro cai numa 6ª feira. Para facilitar, então, vamos trocar 6ª feira pelo dígito 6. Isto é arbitrário. Poderíamos ter substituído por qualquer dígito. A álgebra resolveria o problema. Mas é melhor identificar 6ª com 6, não é verdade? 

b) Para coerência, segunda = 2, terça = 3, quarta = 4, quinta = 5. Sábado e domingo, poderiam ser 0 e 1, respectivamente.

6Agora já temos o começo. Os dígitos dos dias da semana já foram estabelecidos:

sábado = 0

domingo = 1

segunda = 2

terça = 3

quarta = 4

quinta = 5

sexta = 6

Um detalhe importante.  Como os dias são empilhados de 7 em  7,  podemos simplificar os cálculos. Assim, por exemplo, para o dia 31 trabalharíamos apenas com o 3, pois o dia  3 está na mesma pilha do dia 31. No caso, o que fizemos foi tirar de 31 os múltiplos de 7. 31 – 28 = 3 (4×7 = 28).

Tirando os múltiplos de 7, vamos trabalhar com dígitos pequenos: 0,1,2,3,4,5,6.

Agora com uma equação bem simples, ridícula!

1 + x = 6 (veja de onde saiu a equação. 1 = 1º de janeiro, x = valor que quero descobrir para somado com 1 chegarmos a 6 = sexta-feira, pois sabemos que dia 1º = sexta (vimos o calendário antecipadamente).  Resolvendo a equação, temos que x = 5.

Logo, este dígito será sempre usado no caso do ANO DE 2010.

8Com procedimentos análogos chegamos facilmente aos seguintes dígitos: outubro = 0. Fevereiro, março e novembro = 3. Abril e julho = 6.  Maio = 1, Junho = 4. Agosto = 2. Setembro e Dezembro = 5.

9Agora, basta memorizar os dígitos (muito fácil) e calcular rapidamente qualquer dia da semana do ano de 2010.

Ilustração:

7Vamos agora para a ÁLGEBRA e descobrir a fórmula mágica:

Qual o dia da semana de 12 de julho de 2010?

12-7 = 5 (achando o primeiro elemento da pilha do dia 12).

Julho = 6.

Ano de 2010 = 5.

5+6+5 = 16.

Tirando os múltiplos de 7 de 16, temos:

16 – 14 = 2 = SEGUNDA-FEIRA. Fácil.

10Adquira nosso CD onde ensinamos como calcular o dia da semana para qualquer ANO e muitos outros cálculos rápidos.

CARTILHA-2

Professor Ayrton Paulino Marques

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Os números 2, 5, 10 e 15 guardam entre si uma relação importante no cálculo.

Veja: 5 = 10/2, 10 = 5×2, 15 = 10 + 5.

O “2” pode ser entendido como METADE ou como DOBRO. Ora divide (METADE), ora multiplica (DOBRO).

O “10” pode ser entendido como AUMENTAR UM ZERO na MULTIPLICAÇÃO ou CORTAR UM ZERO NA DIVISÃO. Ainda: DESLOCAR A VÍRGULA PARA DIREITA NA MULTIPLICAÇÃO ou DESLOCAR A VÍRGULA PARA ESQUERDA NA DIVISÃO.

Regras:

Divisão por 5: Dobro o número e corto o zero ou desloco a vírgula para esquerda.

Multiplicação por 5: Acho a metade do número e aumento um zero ou desloco a vírgula para direita.

Multiplicação por 15: Somo o número com a sua metade e acrescento um ZERO ou desloco a vírgula.

Lustrações:

14/5. Dobro de 14 = 28, logo = 2,8.

13×5 = Metade de 13 = 6,5, logo = 65.

6×15 = 6 + 3 = 9, logo = 90.

 Os números 25 e 125 devem ser transformados em 5×5 e 5x5x5 para facilitar divisões e multiplicações.

Veja: 800/25 (Basta dividir por 5 duas vezes) = dobro de 800 =  1600, logo 160 com o corte do zero. Dobro de 160 = 320, logo 32 com o corte do zero. 800/25 = 32.

Os números 75 e 100 guardam entre si uma relação importante para o cálculo.

Veja por partes:

75 = 100/2 + 100/4 = 50 + 25.

100/2 = LEIA COMO METADE DE 100.

100/4 = LEIA COMO METADE DA METADE DE 100.

Exemplo: 75×320.

Metade de 320 = 160.

Metade de 160 = 80.

160+80 = 240.  Logo, 75.320 = 24000 (multiplicamos por 100).

Trabalhando com complementares

Veja como é fácil multiplicar: 

Primeiro com um modelo de números usuais da TABUADA:

7×8. Como calcular?

Complementar de 7 para 10    =      3

Complementar de 8 para 10    =      2

3×2 = 6 (UNIDADES DO PRODUTO).

Agora, ou faço 7-2 ou 8-3 (subtrações cruzadas ) = 5 (DEZENAS).

Logo, 7×8 = 56.

Veja este cálculo aparentemente difícil:

453×999.

Complementar de 453 para 1000 = 547.

Complementar de 999 para 1000 = 1.

547×1 = 547.

453-1 = 452.

Logo, 453×999 = 452547.

CARTILHA-3

Professor Ayrton Paulino Marques

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Números NOTÁVEIS

O cálculo rápido exige o conhecimento de alguns números especiais. “APELO À MEMÓRIA” é um exercício estimulante.

1/ 2 = 0,5 = 50% = MEIO.

1/3 = 0,333… = 33,33%.

 1/ 4 = 0,25 = 25%.

1/5 = 0,2 = 20%.

1/6 = 0,1666… = 16,66%.

1/7 = 0,1428… = 14,28% (veja como é fácil decorar: 14 é o dobro de 7 e 28 de 14).

1/8 = 0,125 = 12,5%.

1/9 = 0,111…. = 11.11%

Aplicação:

1Qual a probabilidade da ocorrência do número 4 no lançamento dum dado não viciado?

Resposta: 1 chance em 6 possíveis = 16,66%.

2Numa sala de 8 alunos, um só fuma. Qual a porcentagem de fumantes?

Resposta: 1 fumante em 8 alunos = 1/8 =

12,5%.

NÚMERO 1001

O número 1001 “tem jeito de primo”, mas é COMPOSTO.  Três primos notáveis são os fatores deste número especial.

1001 = 7x11x13.  Então, atenção: 1001 é divisível por 7, 11 e 13.

Veja o que ocorre quando multiplicamos um número de 3 algarismos por 1001:

(ILUSTRAÇÃO COM EXEMPLO PARTICULAR):

1001×321 = 321321 (triplas repetidas).

543543, 267267, 222222, 765765. São múltiplos de 7, 11, 13, 1001 entre outros.  O conhecimento deste fato ajuda nas simplificações.

Os cabeludo 11,13,17 e 19

Dividir um número por 11, 13, 17 ou 19 é bem fácil, mas causa grande aborrecimento, quando temos pressa.

Macetinho:

Divisões com resultado aproximado.  

Dividir por 11, basta multiplicar por 0,09.

Dividir por 13, basta multiplicar por 7,5.

Dividir por 17, basta multiplicar por 0,06.

Dividir por 19, basta multiplicar por 0,05.

Exemplo: 127/17 aproximadamente igual a 127×0,06 = 7,62.

CARTILHA-4

Professor Ayrton Paulino Marques

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Tabuada ampliada do “9”

Entende-se por TABUADA AMPLIADA a tabuada de 1 a 19, isto é, de 1×9 = 9 até 19×9 = 171.

Devemos usar os dez dedos para o cálculo rápido. Ou seja: as mãos formam nossa calculadora.  Opera-se da mão esquerda para mão direita.

Vamos ver como funciona:

2×9 = 18.  Operação: baixar o segundo dedo da mão esquerda e “olhar”: um dedo à esquerda e oito à direita = 18.  3×9 = 27.  Baixar o terceiro dedo da mão esquerda e ler o resultado.  Dois dedos à esquerda e sete à direita = 27.

De 12 a 19, uma pequena alteração. 12×9 = 108.  Baixar o segundo dedo da mão esquerda. O primeiro à esquerda vale como centena e à direita como unidade (zero como dezena) = 108. 13×9.

Baixar o terceiro dedo da mão esquerda.

O primeiro à esquerda = centena; o segundo à esquerda = dezena. Dedos à direita = unidade. Logo, 13×9 = 117.

Veja o último 19×9 = (baixando o nono dedo, contando da esquerda para direita): o primeiro dedo à esquerda = centena; os demais = dezena; à direita = unidade = 171.

O número 18 é prendado

Quando nas diversas passagens da TABUADA enfrentamos produtos com o número 18, devemos transformá-lo em “9” e cair na calculadora das mãos. Veja:

4×18 = 8×9 = 72.  Divide-se 18 por 2 e multiplica-se o outro fator por 2.

Assim: 7×18 = 14×9 = 126 (usando as mãos no cálculo).

DICA: QUANDO um dos fatores é “par” devemos ficar atentos para a propriedade utilizada no caso especial do número 18 para resultados mentais eficazes.

Ilustrações: 4×16 = 8×8 = 64  (dobro de 4 = 8 e metade 15 = 8 ). 8×12 = 4×24 = 2×48 = 96. 15×12 = 30×6 = 180.

A multiplicação de “9” por 21, 22, 23, … até 99 com o emprego das mãos é mais complexa, exigindo um pouco de prática.

Veja a teoria:

Se o algarismo das dezenas for igual a 2, a base é igual a 200, se 3 é 300, se 4 é 400 e assim até 9 que é igual a 900.

Exemplos: 25×9 (abaixo o quinto dedo da esquerda para a direita).  Base 200: dois dedos na mão esquerda, então, 25×9 = 225.

O problema é quando temos 21×9 ou 22×9, isto é, quando o algarismo da unidade for menor ou igual a algarismo da dezena (no caso 1 é menor que 2 em 21 e 2 igual  a 2 em 22).

Nestes casos, nunca devemos esquecer que a base é igual a 200.

Veja: 21×9 (abaixo o primeiro dedo da esquerda para direita). Como a base é 200 e número de dedos é igual a zero, isto é, faltam dois dedos para formar a base,  procedemos de outro maneira: fazemos: 9×2 = 18 e vão “zero”. Logo, 21×9 = 189.

Como ficaria 35×9? Como 5 (unidades) é maior que 3 (dezenas), segue o padrão.

35×9 = 315 (a base agora é 300).

E agora com 83×9? Como 3 é menor que 8 e lembrando que a base é 800, temos 9×8 = 72 vão 2 (os dedos que aparecem à esquerda) = 74. Logo, 83×9 = 747.

Outros exemplos: 92×9. 9×9 = 81 vai 1 = 82.    92×9 = 828.   78×9 = 702 (direto).

CARTILHA-5

Professor Ayrton Paulino Marques

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AS VÁRIAS FACES DO “9”

Achar o resto duma divisão por 9 é tão fácil que por meio desse recurso aplica-se a famosa “provas dos noves”.

Basta somar os algarismos do número e ponto final. Seja determinar o resto de 32 por 9.    3+2 = 5.

Daí a divisão por 9 ser tranqüila, sem turbulências:

Dividir 1321 por 9.

1+3+2+1 = 7 (resto)

1+3+2=6

1+3=4

1

Logo, o quociente será 146.

9999×3 = 29997 (número formados só de noves).   Basta tirar um 9 e multiplicar o outro fator (3×9 = 27).

Assim, 99999×6 = 599994 (9×6 = 54).

 99×2 = 198 (2×9=18).

Resolvendo dízimas:

1/9     =        0,111111…

1/99   =        0,01010101…

1/999 =        0,001001001…

.

.

.

Daí: 0,333333…. (dízima)=3×0,111111…=

3/9 = 1/3 (geratriz).

0,777777… = 7/9.

0,34343434… = 34/99.

0,452452452… = 452/999.

0,4355555… = x (QUAL A GERATRIZ?).

1000X = 435,555555…

100X = 43,555555…

900X = 435-43

X = 392/900 = 196/450 = 98/225.

Aplicando 1/9 = 0,111…

0,555555…  = 5×0,111… = 5/9.

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